Preispolitik | Kapitel 3
Umsatzfunktion
Diese Lektion besteht aus drei aufeinander aufbauenden Blöcken aus jeweils Theoretischen Grundlagen und anschließenden Übungsaufgaben. Die Folien zur Lektion findest du hier.
Erklärvideos
Theoretische Grundlagen I
Im folgenden Video erfährst du in knapp 5 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der ersten Übungsaufgaben brauchst.
Theoretische Grundlagen II
Im folgenden Video erfährst du in knapp 3 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der nächsten Übungsaufgabe brauchst.
Theoretische Grundlagen III
Marketing | 3. Umsatzfunktion Theoretische Grundlagen IIIIm folgenden Video erfährst du in gut 5 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der letzten beiden Übungsaufgaben brauchst.
Wiederholung Preiselastizität
Renault plant die Einführung eines neuen preisgünstigen Elektrokleinwagens auf dem europäischen Markt. Die Nachfrage wird näherungsweise durch eine lineare PAF beschrieben, bei der der Absatzpreis der Entscheidungsparameter ist. Im Rahmen einer Absatzprognose wurde festgestellt, dass bei einer Absatzmenge von 𝑥=8.000 Fahrzeugen pro Jahr die Preiselastizität der Nachfrage 𝜀=-2 beträgt. Wie hoch ist die Sättigungsmenge der Nachfrage?
Hinweis
Setze die Ableitung der allgemeinen PAF, sowie x in die Formel für die Punktelastizität ein und stelle um.
Ergebnis
24.000
Lösung
Aufgaben
Aufgabe 1
Wie hoch ist der Umsatz bei einem Preis von 30 bzw. 50 €, wenn die Preis-Absatz-Funktion x=500-10p zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle die Umsatzfunktion auf und setze die Preise ein.
Ergebnis
p=30: 6.000 €
p=50: 0 €
Lösung
Aufgabe 2
Marketing | 3. Umsatzfunktion Aufgabe 2
Wie hoch ist der Umsatz (€) bei einem Absatz von 200 bzw. 400, wenn die Preis-Absatz-Funktion p=1.200-3x zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle die Umsatzfunktion auf und setze die Mengen ein.
Ergebnis
x=200: 120.000 €
x=400: 0 €
Lösung
Aufgabe 3
Bei einem Preis von 100 € werden 700 Produkte verkauft. Die Sättigungsmenge beträgt 750. Wie hoch ist der Umsatz bei einem Preis von 375, 750 bzw. 937,5 €, wenn eine lineare Preis-Absatz-Funktion zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle zunächst die PAF auf. Ermittle dazu β aus x, p und der Sättigungsmenge 𝛼.
Ergebnis
p=375: 210.937,5 €
p=750: 281.250 €
p=937,5: 263.671,875 €
Lösung
Aufgabe 4
Wo liegt das Umsatzmaximum der Preis-Absatz-Funktion x=300-9p im Koordinatensystem?
Hinweis
Stelle die Umsatzfunktion auf und berechne mehrere Punkte, um die Funktion näherungsweise zu zeichnen.
Ergebnis
p*≈16,67 U*=2.500
Lösung
Aufgabe 5
Wie hoch sind die umsatzmaximale Absatzmenge, der umsatzmaximale Absatzpreis und das Umsatzmaximum, wenn die PAF x=83.000-120p zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle zunächst die Umsatzfunktion auf, leite sie ab und setze die Ableitung =0. Stelle anschließend nach p um, um p* zu berechnen.
Ergebnis
x*=41.500 p*≈345,83 U*=14.351.945
Lösung
Aufgabe 6
Wie hoch sind das Umsatzmaximum, der Grenzumsatz und die Preiselastizität im Umsatzmaximum, wenn die PAF p=14-0,7x zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle zunächst die Umsatzfunktion auf, leite sie ab und setze die Ableitung =0. Stelle anschließend nach x um, um x* zu berechnen.
Ergebnis
U*=70 U'=14-1,4x ε=-1
Lösung
Zusatzaufgabe 1
Bei welchem Absatzpreis nimmt der Umsatz bei einer marginalen Preiserhöhung um 300 Geldeinheiten ab, wenn die PAF x=6.000-40p zugrunde liegt?
Hinweis
Stelle die Umsatzfunktion auf und leite sie ab. Setze anschließend den Grenzumsatz ein und stelle nach p um.
Ergebnis
78,75