Einführung in die BWL | Kapitel 3
Investitionsrechnung II
Schaue dir zunächst die Theoretischen Grundlagen an und bearbeite anschließend die Übungsaufgaben. Die Folien zur Lektion findest du hier.
Erklärvideos
Annuität
Rente
Besprechung der Übungsaufgaben
Theoretische Grundlagen
Im folgenden Video erfährst du in gut 15 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der Übungsaufgaben brauchst.
Aufgaben
Aufgabe 1
Ein Paar hat 80.000 € gespart und möchte diesen Betrag in den Kauf eines 320.000 € teuren Hauses einbringen. Die Differenz soll über ein Annuitätendarlehen finanziert werden, welches einen Zinssatz von 1,9 % pro Jahr über 10 Jahre garantiert. Durch ihre beiden Einkommen könnte sich das Paar eine jährliche Rate von maximal 20.000 € leisten.
a) Kann sich das Paar die jährliche Rate leisten, wenn das Haus nach 10 Jahren abbezahlt sein soll?
b) Wie hoch wäre die jährliche Rate, wenn nach 10 Jahren eine Restschuld von 100.000 € verbleibt? Diese 100.000 € werden über die 10 Jahre nicht zurückgezahlt, es müssen aber Zinsen darauf gezahlt werden.
Hinweis zu a)
Du brauchst die Annuitätenformel, wobei sich die Darlehenssumme aus dem Kaufpreis abzüglich der Ersparnisse ergibt.
Ergebnis zu a)
≈ 26.578,77 € → nein!
Hinweis zu b)
Du brauchst die Annuitätenformel, wobei sich die zunächst zu tilgende Darlehenssumme aus dem Kaufpreis abzüglich der Ersparnisse, sowie der Restschuld nach 10 Jahren ergibt. Hinzu kommen die jährlichen Zinsen für die nicht zunächst zu tilgende Darlehenssumme.
Ergebnis zu b)
≈ 17.404,28 €
Lösung
Aufgabe 2
Bei einer Lotterie kann entweder ein einmaliges Preisgeld in Höhe von 200.000 € oder eine lebenslange (n>30) jährliche Zahlung in Höhe von 10.000 € gewonnen werden. Welcher Gewinn ist zu bevorzugen, wenn der Kalkulationszinssatz 4,7 % beträgt?
Hinweis
Du brauchst die Formel für den Barwert einer ewigen Rente. Diesen vergleichst du mit der heutigen Zahlung.
Ergebnis
E ≈ 212.765,96 € → jährliche Zahlung!
Lösung
Aufgabe 3
Investitionsobjekt B hat eine Nutzungsdauer von 4 Jahren. Nach einer Anfangsauszahlung von 300.000 € generiert dieses Investitionsobjekt jährlich 120.000 € an Einzahlungsüberschüssen. Investitionsobjekt C hat eine Nutzungsdauer von 2 Jahren. Nach einer Anfangsauszahlung von 150.000 € generiert dieses Investitionsobjekt jährlich 115.000 € an Einzahlungsüberschüssen. Der Kalkulationszinssatz beträgt 12 %.
a) Welches Investitionsobjekt ist auf Basis der Kapitalwertmethode zu bevorzugen?
b) Welche Investitionsobjekt ist auf Basis der Annuitätenmethode zu bevorzugen und warum?
Hinweis zu a)
Du brauchst die Kapitalwertformel.
Ergebnis zu a)
K0B ≈ 64.481,92, K0C ≈ 44.355,87 → K0B!
Hinweis zu b)
Du brauchst die Annuitätenformel.
Ergebnis zu b)
AB ≈ 21.229,67; AC ≈ 26.245,28 → AC (niedrigerer Kapitalwert wird in der Hälfte der Zeit erzielt)!
Lösung
Aufgabe 4
Ein Unternehmer plant, in ein Forschungszentrum zu investieren, das über die nächsten 40 Jahre konstante Einnahmen von 200.000 € pro Jahr generieren soll. Die Baukosten betragen 5 Mio. €. Wie hoch muss der Kalkulationszinssatz sein, damit sich die Investition lohnt?
Hinweis
Du brauchst die Formel für den Barwert einer ewigen Rente. Dieser muss größer als die Anfangsinvestition sein.
Ergebnis
i < 0,04
Lösung
Aufgabe 5
Ein Unternehmen nimmt einen Kredit in Höhe von 6,5 Mio. € auf, der in fünf gleich hohen jährlichen Raten vollständig zurückzuzahlen ist. Der Kreditzinssatz beträgt 4,3 % pro Jahr. Wie sieht der vollständige Tilgungsplan des Kredites aus? Wie verändert sich die Höhe von Zinsen und Tilgung über die Jahre und warum?
| Jahr | Zinsen | Tilgung | Schuld |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
Hinweis
Berechne zunächst die Annuität, dann Zinsen, Tilgung und Schuld für Jahr 1. Gehe genauso für die restlichen Jahre vor.
Ergebnis
Die Schuld in bzw. nach Jahr 5 muss rund 0 € betragen.
Lösung
Aufgabe 6
Eine Investorin überlegt 12,5 Mio. € in ein Gewerbeimmobilienprojekt zu investieren, das ewige konstante Mieteinnahmen generieren soll. Ihr Kalkulationszinssatz beträgt 4,5 % pro Jahr. Zusätzlich zu den Einnahmen fallen jährliche Betriebskosten von 250.000 € an, die aus den Mieteinnahmen gedeckt werden müssen. Wie hoch müssen die jährlichen Mieteinnahmen sein, damit sich die Investition lohnt?
Hinweis
Du brauchst die Formel für den Barwert einer ewigen Rente. Dieser muss größer als die Anfangsinvestition sein.
Ergebnis
c > 812.500 €