Einführung in die BWL | Kapitel 2
Investitionsrechnung I
Schaue dir zunächst die Theoretischen Grundlagen an und bearbeite anschließend die Übungsaufgaben. Die Folien zur Lektion findest du hier.
Erklärvideos
Einführung in den Begriff der Investitionsrechnung
Kapitalwertmethode
Methode des internen Zinsfußes
Besprechung der Übungsaufgaben
Theoretische Grundlagen
Im folgenden Video erfährst du in knapp 25 Minuten alles, was du zur Bearbeitung der Übungsaufgaben brauchst.
Aufgaben
Aufgabe 1
Eine Investition mit einer Anfangsauszahlung von 10.000 € erwirtschaftet folgende Einzahlungsüberschüsse bzw. -defizite:
| Jahr | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Überschuss/Defizit | -1.000 € | 3.000 € | 9.000 € |
Lohnt sich die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 3 %?
Hinweis
Summiere einfach die abgezinsten Einzahlungsüberschüsse bzw. -defizite.
Ergebnis
K0 ≈ 93,19 → ja!
Lösung
Aufgabe 2
Ein Unternehmen möchte eine neue Software auf den Markt bringen. Die Entwicklungskosten werden voraussichtlich 3 Mio. € betragen. Die Nutzung dieser Software soll Nutzer monatlich 10 € kosten. Sollte die Software, unter Berücksichtigung folgender Annahmen, entwickelt werden, wenn der Kalkulationszinssatz 4,5 % beträgt?
| Jahr | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Auszahlungen für Marketing | 100.000 € | 60.000 € | 20.000 € | 10.000 € |
| Auszahlungen für Server | 50.000 € | 20.000 € | 10.000 € | 5.000 € |
| Nutzerzahl | 3.500 | 5.000 | 7.500 | 8.500 |
Hinweis
Die Nutzung der Software kostet 120 € pro Jahr. Multipliziert mit der Nutzerzahl erhältst du die Einzahlungen pro Jahr. Davon ziehst du die Auszahlungen für Marketing und Server pro Jahr ab. Nun setzt du alles in die Kapitalwertformel ein.
Ergebnis
K0 ≈ -660.315,02 → nein!
Lösung
Aufgabe 3
Wie hoch sind der Kapitalwert und die Rendite einer Investition mit einer Anfangsauszahlung von 13.519,91 € und folgenden Einzahlungsüberschüssen bei einem Kalkulationszinssatz von 10 %?
| Jahr | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Überschuss/Defizit | 4.500 € | 5.500 € | 6.500 € |
Hinweis
Die Rendite eine Investition ist der Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert null wird (interner Zinsfuß).
Ergebnis
K0 ≈ -0,00016 → r ≈ 10 %
Lösung
Aufgabe 4
Eine Produktionsmaschine kostet 85.000 €. Lieferung, Aufbau und Anschluss der Maschine kosten zusammen 3.500 €. Im ersten Jahr verursacht die Maschine 2.000 € an laufenden Kosten (z.B. für Strom), die in den folgenden Jahren um jeweils 10 % sinken. Nach 5 Jahren soll die Maschine für 35.000 € verkauft werden. Lohnt sich eine Investition in diese Maschine, verglichen mit einer anderen Maschine, die eine Rendite von 10 % pro Jahr verspricht?
| Jahr | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Stückzahl | 4.300 | 6.800 | 7.900 | 10.400 | 17.600 |
| Verkaufspreis | 6,00 € | 6,00 € | 5,50 € | 5,00 € | 4,00 € |
| variable Stückkosten | 3,20 € | 3,10 € | 3,10 € | 3,05 € | 2,90 € |
Hinweis
Die Anfangsauszahlung besteht hier aus zwei Teilen. Die Einzahlungen pro Jahr ergeben sich aus Stückzahl * Verkaufspreis. Die laufenden Kosten sind 2.000 €, 1.800 €, 1.620 € usw. Die Auszahlungen pro Jahr ergeben sich aus den laufenden Kosten + Stückzahl * variable Stückkosten. Als Kalkulationszinssatz wird hier die Rendite der anderen Maschine herangezogen.
Ergebnis
K0 ≈ -5.740,82 → nein!
Lösung
Aufgabe 5
Eine Produktionsmaschine kostet 9.500 €. Durch den Verkauf der hergestellten Produkte können jährliche Einzahlungsüberschüsse von 2.300 € erzielt werden. Ab einem Planungshorizont von wie vielen ganzen Jahren lohnt sich eine Investition in diese Maschine bei einem Kalkulationszinssatz von 2,6 %? Wie hoch ist der entsprechende Kapitalwert?
Hinweis
Letztendlich kannst du diese Aufgabe nur durch Probieren lösen. Es müssen allerdings mindestens mindestens 9.500 / 2.300 ≈ 4,12 → 5 Jahre sein.
Ergebnis
n=5 → K0 ≈ 1.1154,72
Lösung
Aufgabe 6
Eine Investition erzielt nach einer Anfangsauszahlung von 250.000 € folgende Einzahlungsüberschüsse bzw. -defizite:
| Jahr | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| Überschuss/Defizit | 35.000 € | 90.000 € | 165.000 € |
Alternativ könnten die 250.000 € so angelegt werden, dass daraus in drei Jahren durch exponentielle Verzinsung 300.000 € werden. Wie hoch ist der Kapitalwert der Investition?
Hinweis
Im ersten Schritt ermittelst du den Kalkulationszinssatz aus den Angaben unter der Tabelle, mittels Formeln zur exponentiellen Verzinsung. Im zweiten Schritt berechnest du dann den Kapitalwert mit den Angaben darüber.
Ergebnis
K0 ≈ 112,07